Funciones Benchmarking Optimización

Autor/a, Autores/as: Izquierdo Sebastián, Joaquín

Introducción

Se ofrece la posibilidad de observar algunas funciones del benchmarking sobre optimización que ponen en evidencia la gran dificultad que existe en la búsqueda del óptimo (o los óptimos) global(es). Ante algunas de estas funciones, algoritmos como el 'de descenso rápido', el 'de gradiente conjugado' y, en general, todos los métodos de optimización clásicos basados en derivadas y gradientes, incluidos los de segundo orden, fracasan estrepitosamente. Ciertos algoritmos evolutivos (relativamente modernos) son capaces de obtener los extremos globales de algunas de estas funciones.
Para cada función se presentan tres versiones de visualización:

1. 'Enunciado': presenta fórmula y gráfica 'general' y sugiere estudio
2. 'Sugerencia': presenta otra visión más elaborada y sugerente
3. 'Solución': proporciona la solución del problema

Objetivos

• Plantear las funciones adecuadas para trabajar problemas de optimización.
• Analizar cada una de las funciones desde las perspectivas que se indican.
• Resolver los problemas planteados utilizando el optimizador más adecuado en cada caso.
• Explicar los efectos que la multimodalidad, los plateaus, los valles estrechos y profundos, etc. tienen sobre la dificultad para realizar la optimización.

Instrucciones

Deberías

• PRIMERO: ver 'Enunciado', y ENTONCES, pensar, calcular, utilizar su optimizador favorito...
• LUEGO, puedes pasar a 'Sugerencia' repetir esos pasos con la nueva información y,
• FINALMENTE, (¡¡y solo entonces!!) ver la solución y volver a realizar tus cálculos.

Para cada uno de los casos dispones de dos tipos de gráficos: superficie y curvas de nivel (también elegibles en un tercer desplegable). Diviértete y trabaja un poquito también.

NOTA 1: la representación puede tardar; ten paciencia.
NOTA 2: no dejes de utilizar las utilidades de los gráficos 3D que proporciona Matlab.
NOTA 3: Pulsando el botón con un signo '?' puedes volver a leer las instrucciones.

Conclusiones

Uno de los problemas más interesantes de las Matemáticas, la Física y la Ingeniería es el de la optimización. Esta tarea presenta dificultades de importancia, especialmente en el caso de funciones no convexas. El Laboratorio tiene como finalidad llamar la atención sobre este tipo de dificultados a través de ejemplos del Benchmarking de Optimización. Los ejemplos que se utilizan en el Laboratorio están en 2D por razones obvias de representación. Hay que ser capaces de imaginar el incremento en la dificultad cuando para versiones n-dimensionales de esas (o algunas) funciones y, también, por supuesto, para funciones que aparecen en muchos problemas reales científicos y técnicos.